2016, 5/26 談話会

2016/05/09 投稿

日程:2016年5月26日(木) 17:30--18:30
場所:東海大学湘南校舎18号館8階理学部ゼミ室3(18--831)
講演者:西原健二 氏(早稲田大学政治経済学術院)
タイトル:消散型波動方程式のCauchy問題の解の拡散現象

アブストラクト:消散型波動方程式のコーシー問題を考える.
その解は,定性的には当然ながら波動方程式の解と同様の性質を持つ.
しかしながら,定量的には,時間発展とともに,
対応する拡散方程式(熱方程式)の解と同様の挙動をする.
この事実を「解の拡散現象」と呼ぶ.
本講演では,この現象をモデル方程式を用いて説明し,
消散型波動方程式の解公式からその詳細を示す.

半線形熱方程式(藤田型方程式)の解については,
半線形項の臨界指数が一つのホットなトピックスである.
解の拡散現象から,半線形消散型波動方程式についても同様の臨界指数が期待される.
しかし,放物型方程式の解の基本的な性質である最大値原理や平滑化効果などが使えない.
それでも半線形消散型波動方程式について,連立の系も含めて多くの仕事がある.
これらの仕事や未解決の問題についても紹介したい.